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2hives は独立した事業者であり、Monroe Products および The Monroe Institute とは提携・推奨・関係のいずれもありません。このノートに登場する製品名は各所有者の商標であり、公開された著作物に事実として言及するためにのみ使用しています。測定は音響構造のみを記述したもので、音声、スクリプト、ブックレットの文章は一切転載していません。ここに書かれた内容は、健康上の効果を主張するものではありません。

重ね合わせ型バイノーラルビート・プログラム：参照セットで測定した構造と再現可能な合成手法

2hives 研究ノート · 2026年10月10日 · バージョン 1.0

要旨

市販のバイノーラルビート・プログラムは、宣伝文句や特許の言葉で説明されることはあっても、その音響的な構成が測定されることはめったにありません。私たちは、市販されている複数巻のガイド付きバイノーラル・プログラムを、公開した調査手法で分析しました。この手法では、11.025 kHz のサンプリングで 16 秒のハン窓を 10 秒ごとにずらして適用し、0.0625 Hz の分解能を得ています。音のピークは局所的な中央値より 18 dB 以上高いことを条件とし、放物線補間で精密化します。そのうえでピークを左右の耳の間で対にし、時間方向につなげます。あわせて、ノイズのスペクトル、両耳間コヒーレンス、発話の有無も測定しています。

持続的なバイノーラル成分（40 秒以上）を 620 個追跡しました。主な結果は次のとおりです。

• 重ねられたベッド： ベッドは正弦波ペアの重なりで、後半の巻では同時に 2〜3 組が典型的で、1 トラックでは最大 13 組に達します。
• キャリアとビートの並び： ビートはキャリアとともに上がります（スピアマンの ρ = 0.53）。1 Hz 未満のビートは約 50 Hz のキャリアに、1.5 Hz は 100 Hz に、約 4 Hz は 200〜400 Hz に、7〜10 Hz は 500〜800 Hz に乗っています。
• レベルの勾配： 成分のレベルは、キャリアが1オクターブ上がるごとに 5.9 dB 下がります。
• 主要なビート： 本編の成分の 45% が 3.5〜4.25 Hz でビートしています。
• 一定のビート： ビートは ±0.01 Hz/分以内に保たれています。例外は第1巻で、両方のキャリアが下方へドリフトします。
• ノイズ： ノイズの傾きは −7.5 dB/オクターブです。第1巻では 4 kHz 未満でほぼモノラル、第2・5・6巻では左右の耳で完全に独立しており、10 秒周期でレベルと明るさが変化します。
• 目覚めのブロック： 36 トラック中 35 トラックが、ベータ帯とガンマ帯のビートからなる、より大きな音量のブロックで終わります。

これらの測定値から、ベッドのみを合成するエンジンを作り、参照トラック4本のテストレンダリングを同じツールで再調査して検証しました。測定したノイズ形状を使うと、持続成分 64 個のうち 55 個が再現され、ビート誤差の中央値は 0.02 Hz 以下、タイミング誤差の中央値はゼロでした。ノイズの傾きは 0.7 dB/オクターブ以内で一致しました。第1巻の帯域制限された両耳間コヒーレンスは、部分的にしか再現できませんでした（MSC 0.74 対 0.89）。

これらの結果を、Monroe の特許、そしてバイノーラルビートによる同調についてのまちまちな根拠と関連づけて考察します。治療効果についての主張は一切行いません。

1. はじめに

1.1 バイノーラルビートと周波数追従反応

わずかに周波数の異なる音 f_L と f_R が左右の耳に別々に届くと、聴き手は |f_R − f_L| の周波数でゆらぎを知覚します。2つの波形は空気中では混ざらないため、このバイノーラルビートは中枢で、おそらく上オリーブ複合体で生成されます（Chaieb et al., 2015; Orozco Perez et al., 2020）。

Oster（1973）は、古典的な心理物理学の知見を次のようにまとめています。

• ビートはキャリアが 440 Hz 付近のときに最もはっきりし、1,000 Hz 付近で消えていきます（ほかの研究者は約 1,500 Hz までと報告しています）。
• 約 90 Hz より下では、ビートは音そのものと混同されやすくなります。
• 左右の耳で音量に大きな差があっても、ビートは残ります。
• マスキングノイズの変調としても聞き取れます。

モノラルビートはこれとは異なり、同じ耳に入った2つの音が物理的に混ざって振幅変調になるものです。

聴覚の脳幹は周期的な音に位相同期します。これにより、刺激の周波数で頭皮上から記録できる周波数追従反応（FFR）が生じます。ビートの周波数では、大脳皮質に聴性定常反応（ASSR）が現れることがあります。Orozco Perez et al.（2020）は、同じ参加者から両方を記録しました。商業的な利用は、より強い同調仮説にもとづいています。つまり、一般的な脳波帯域のビートを持続させると、進行中の脳のリズムが変わり、それとともに心の状態も変わるという仮説です。この仮説を支持する根拠は一貫していません（§7.2）。

1.2 経緯と目的

R. A. Monroe は 1975 年から 1994 年にかけて、睡眠や「意識状態」を誘導するための音響的手法の特許を取得しました。The Monroe Institute の「Gateway」トレーニングとその自宅学習用の録音では、こうして生まれたバイノーラルビートのプロセスが使われました。Atwater（1997）はそのプロセスを記述し、CIA が公開した 1983 年の米国陸軍の評価報告書もそれを分析しています（McDonnell, 1983）。

どちらの資料にも、キャリア、ビート、レベル、ノイズのパラメータは記載されていません。私たちの知る限り、頒布された録音についてそれらが公表されたことはありません。このノートの目的は次の3つです。

1. 公開された再現可能な手法で、録音の刺激ベッドを測定すること。
2. 測定可能な構造が同じベッドを合成するエンジンを定義すること。
3. エンジンの出力を同じツールで測り直し、エンジンを検証すること。

2. 先行する技術的記述

**US 3,884,218（1975年）**はバイノーラルビート以前のものです。睡眠時の脳波の形をした信号で振幅変調した「familiar, repetitive, pleasing sound」（なじみのある、反復的で、心地よい音）を、周囲の雑音より大きく再生することを請求しています。候補となる音には、雨、風、浜辺に寄せる波、呼吸、500 Hz のハム音が含まれます。

**US 5,213,562（1993年）**は、「replicated EEG waveform」（複製した脳波波形）を2組のステレオのキャリアに重ね、両耳間のビート周波数として現れるようにします。実施例では 100 Hz と 104 Hz のキャリア（4 Hz のビート）を使っています。「as many as 100 separate carrier pairs」（最大 100 組の独立したキャリアペア）を認め、4〜5 Hz に対する「most effective harmonic carrier」（最も効果的な倍音キャリア）として 275 Hz を挙げています。

同じ特許は Phased Pink Sound を、「relative rotational shifting of pink sound from one stereo audio channel to another with cyclic changes in amplitude, frequency, and rate of panning」（振幅・周波数・パンの速さを周期的に変えながら、ピンクサウンドを一方のステレオチャンネルから他方へ相対的に回転移動させること）と定義しています。ビート信号より 10 dB 以上低く使うと、FFR が最大 30% 強まると請求しています。そのソースコードは、ノイズに対して正弦波状にスイープするコムフィルターで、遅延は 60〜80 サンプル、周期は 8 秒です。

**US 5,356,368（1994年）**は、4つの要素を加えています。

• Septon： 共通のキャリアの階段の上に、片耳あたり3つのバイノーラルビートと2つのモノラルビートを置くものです。例では、左耳に 200・204・208 Hz、右耳に 204・208・212 Hz があります。
• フランジャーをかけたノイズ： 「約 1/8 Hz」でスイープするコムフィルターの遅延で、左右のスイープの位相は任意です。
• 重ねられた信号グループ： 一定のオフセットを持つグループの 90 分のシーケンスです（グループ B は A より 15 dB 低く、ノイズと声は先頭のグループより 10〜20 dB 低い）。
• 目覚めのシーケンス： 目覚める約 5 分前に、ベータ帯の信号または「400 Hz/416 Hz のエンベロープ」を流します。請求項 15 では、シータ〜アルファの信号のあとにベータ〜ガンマの信号が続くと規定しています。

**Atwater（1997）**は、刺激の制限、言葉によるガイド、「pink sound」（ピンクサウンド）、自然音と組み合わせたバイノーラルビートについて述べています。効果的な刺激は「complex brain-wave-like patterns rather than simple sine waves」（単純な正弦波ではなく、脳波に似た複雑なパターン）だとしています（同論文の図1〜2）。Oster が示した約 1,000 Hz のキャリアの上限と、ノイズがビートを強めるという観察を引用していますが、周波数やレベルは示していません。

**McDonnell（1983）**は、周波数が「played at a virtually subliminal, marginally audible level」（ほとんど閾下の、かろうじて聞こえるレベルで再生される）、ときに「rolled in together with other sounds such as sea surf」（波の音などほかの音と一緒に織り込まれる）と述べています。また、後の段階で「pink and white noise」（ピンクノイズとホワイトノイズ）が加わり、その後の段階で「additional levels of sound」（さらなる音の層）が加わると報告しています。

表1は、私たちのデータで検証できる構成上の主張の一覧です。

表1：検証可能な構成上の主張

3. 材料と方法

3.1 参照素材

参照セットは複数巻からなる市販のガイド付きプログラムです。トラックの長さは約 27〜46 分で、話しかけるガイドの声と、音とノイズが途切れなく続くベッドを組み合わせています。

音声、スクリプト、ブックレットの文章はここでは一切転載していません。

トラックは、タイトルと巻から割り当てた出版社の段階ラベルでグループ分けしました。Stage A（5 トラック）、Stage B（19。巻 2〜4 と 巻 5 の最初のトラック）、Stage C（5）、Stage D（6）、そして導入用の Stage A トラックが1本です。これらのラベルはグループ分けの変数としてのみ使っています。

3.2 調査手法

調査ツールは エンジンと同じ分析プリミティブを使います。エンジン自身も、自分のレンダリング結果を検証するのに同じプリミティブを使っています。各トラックは ffmpeg で2回、浮動小数点のステレオにデコードします。1回は音のために 11.025 kHz で、もう1回はノイズと声のために 44.1 kHz で行います。分析には 16 秒の窓を 10 秒ごとに使い、1 トラックあたり約 215 窓になります。表2にパラメータを示します。

表2：調査のパラメータ

18 dB の突出度テストは局所的なノイズフロアに対する相対的なものなので、検出は絶対的なレベルよりも周囲のノイズに左右されます。1 窓あたり約 340 の Welch セグメントがあるため、独立した信号どうしの MSC には約 0.003 のバイアスフロアがあります（Carter et al., 1973）。

調査レポートが 36 ファイルを集計します。トラックの終わりより 240 秒以上前に終わる成分を本編（338 成分）とします。最後の 300 秒以内に始まる成分を目覚めのブロックとします。ビートの帯域は次のとおりです。

最も多いビートである 4.0 Hz はデルタとシータの境界にあるため、ビートの値そのものもあわせて報告します。

補足的な測定： §4.7 のノイズ周期のパラメータは、2hives チームが発話のない部分のエンベロープを分析して得たものです（2026年10月10日）。受け取ったとおりに報告しています。

3.3 合成テストの手順

合成ツールは、参照トラックの調査結果を、ベッドのみの（声のない）テンプレートに変換します。

• 音のトラック： 持続成分はそれぞれ、同じ開始・終了時刻と、同じ最初と最後の左右周波数を持つ音のトラックになり、その間は直線的にグライドします。レベルは、最初と最後の値の差が 3 dB を超える場合はその2つの値を、そうでなければ中央値を使います。フェードは 8 秒です。
• ノイズのレベル： ベッドの RMS から、プログラム中盤で鳴っている音のパワーを差し引いたものです。
• ノイズの性質： ノイズのスペクトルは 解析ツールで参照トラックから測定します（発話のない窓の Welch PSD を、音を除くために 1/3 オクターブ幅でメディアンフィルターにかけ、1/6 オクターブ間隔でサンプリング）。両耳間の相関と周期の設定は巻ごとに決めます（表9）。

テンプレートはラウドネス正規化をかけずにレンダリングし、そのうえで調査します。比較ツールは、参照トラックの各持続成分を、時間的に重なり、左右の開始周波数が 0.15 Hz 以内にあるテストレンダリングの成分と対応づけます。そして、ビート・レベル・タイミングの誤差と、ノイズの指標を報告します。

4. 結果

4.1 概要

表3：巻ごとの中央値（各6トラック）

持続成分を 620 個追跡しました。長さの中央値は 136 秒（90 パーセンタイルは 1,146 秒）で、96 個は 10 分以上続きました。

4.2 キャリア

キャリアの中心（(f_L + f_R)/2）は、きりのよい値に集まっています（表4）。すべて Oster（1973）が示した上限である約 1,000 Hz 以下にあり、その近くにあるのは 1% だけです。US 5,213,562 の 100/104 Hz のペアがそのまま現れ、巻 1 の大部分を占めています。

巻 1 以外では、同じ周波数がトラックをまたいで 0.01 Hz 以内の精度で繰り返し現れます（例：495.00/505.00、99.25/100.75、467.00/483.00 Hz）。これは、デジタルで生成した音の決まったライブラリがあることを示しています。

表4：持続成分のキャリア中心（25 Hz 刻み、620 個中の上位 12）

4.3 段階別のビート

表5：段階別の本編のビート（個数。目覚めのブロックを除く）

本編全体では、338 成分のうち 153 成分（45%）が 3.5〜4.25 Hz でビートしています。段階ごとの違いは、主にこの中心の周りに何が重ねられているかにあります（図1〜2）。

• Stage A： 100 Hz と 300 Hz のキャリアに乗った 3.75〜4 Hz のベッドに、短いアルファとベータの成分が加わります。
• Stage B： 0.5〜0.75 Hz のビートを持つ 50 Hz のクラスターが加わります。
• Stage C： 99.25/100.75 Hz の 1.5 Hz のペアの上に、アルファの層（495/505 Hz と 595/605 Hz で 10 Hz、504/511、607/599、807/800 Hz で 7.25 Hz）が加わります。
• Stage D： これらの層を組み合わせ、36/38 Hz の 2.12 Hz のペアと、いくつかの 16 Hz の成分が加わります。

図1：本編の成分の、段階別（青）と全段階（灰色）のキャリア中心とビートの中央値。点の面積は長さに比例し、点線は帯域の境界を示します。

図2：段階別の本編の成分のビート帯域の割合。

4.4 重ね方：キャリアの順序、同時性、レベル

キャリアの順序： ビートはキャリア周波数とともに上がります（スピアマンの ρ = 0.53、n = 620。表6）。どの重なりでも、いちばん遅いビートがいちばん低いキャリアに置かれています。たとえば、図3の Stage D 型のトラックは次の組み合わせです。

表6：キャリア帯域ごとのビートとレベル（持続成分 620 個）

同時性： 各窓の中心で鳴っている本編の持続成分の数を数えました。

巻 2〜4 で中央値が低いのは、発話や大きなノイズの下で、どの音も 18 dB の突出度テストを通過しない区間があることも一因です。したがって「複雑なバイノーラルビート」（C2）は、1つのキャリア上の非正弦波形としてではなく、倍音関係にあるキャリア上の独立した正弦波ペアの重なりとして実現されています。

レベル： 本編の音のレベルの 10/50/90 パーセンタイルは −69.8/−53.5/−38.0 dBFS（ピーク）です。レベルはキャリアが1オクターブ上がるごとに 5.9 dB 下がる（n = 338、ρ = −0.69。図4）ため、50〜100 Hz の成分が主役になります。1つの窓の中では、最も強いペアは次に強いペアより、巻によって中央値で 2〜7 dB 大きくなっています。

この連続的な勾配は、C3 の 10〜20 dB 刻みの離散的なグループとは異なります。音の中央値は、広帯域のパワーでベッドの RMS より約 16 dB 低く、相対的な意味では「かろうじて聞こえる」（C8）と合致します。ただしこれは、ベッドの中でノイズが優勢であることを意味し、C6 とは逆になります。

図3：Stage A 型（上）と Stage D 型（下）のトラックの成分マップ。棒は持続成分をキャリア中心の位置に示し、帯域で色分けし、ビートの中央値を付記しています。目盛りは発話のある窓を示します。

図4：成分のレベルとキャリア中心（本編）、および対数周波数での最小二乗当てはめ。

4.5 左右の向きとグライド

向き： 620 成分のうち 356 成分（57.4%）で、高いほうのキャリアが右耳にあります（二項検定 p = 0.0003。ただし成分どうしは独立ではないので、この値は根拠を過大に示しています）。同じペアが1トラックの中で両方の向きで現れることも多く、たとえば 99.25/100.75 Hz と 100.75/99.25 Hz はそれぞれ 13 回ずつ現れます。

グライド： ビートはほぼ一定に保たれています。5 分以上続く 155 成分について、ビートのグライドのパーセンタイルは次のとおりです。

例外は 巻 1 です。長く続く 100/104 Hz と 298/302 Hz の成分では、両方のキャリアが 0.01〜0.04 Hz/分で下がり、ビートは約 0.01 Hz/分で下がります。例として、25 分間で 4.08 → 3.87 Hz（100.27/104.35 → 99.84/103.71 Hz）、29 分間で 4.10 → 3.86 Hz があります。2hives チームも独自に、約 25 分間で 4.13 → 3.89 Hz と測定しています。

2つのキャリアが下がる割合は異なる（−0.43% と −0.61%）ため、このドリフトは再生速度の誤差ではありません。意図的なスイープか、自走するアナログ発振器のどちらかと考えられますが、データからは区別できません。レベルの推移も同様に平坦で、傾きの中央値は −0.015 dB/分（10〜90 パーセンタイルは −0.40〜+0.14）です。

4.6 モノラルとダイオティックの構造

発話のない 6,334 窓の中に、厳密な Septon の階段（C4）は見つかりませんでした。左耳の音 f、共通の音 f + d、右耳の音 f + 2d（d はバイノーラルビートに等しい）を探しました。ただし、関連するいくつかのクラスターでは、バイノーラルビートとモノラルビートが混在しています。

• 50 Hz のクラスター（巻 2、4〜6）： 左耳に 49.75 + 50.0 Hz、右耳に 50.0 + 50.5 Hz があります。これにより 0.5〜0.75 Hz のバイノーラルビートと 0.25〜0.5 Hz のモノラルビートが生じ、50.0 Hz はダイオティックです。トラッカーはこのクラスターの中でときどき相手を取り違えるため、ここで見える 0.75 → 0.25 Hz の「グライド」はペアの入れ替わりであって、スイープではありません。
• 36/38 Hz のペア（巻 6）： 左耳に 37.84 + 38.38 Hz、右耳に 35.72 + 36.26 Hz があり、2.12 Hz のバイノーラルビートと、各耳に 0.54 Hz のモノラルビートが生じます。
• 目覚めのダブレット： 左耳に 568 + 592 Hz、右耳に 608 + 632 Hz があり、各耳の 24 Hz のモノラルビートの上に、2つの 40 Hz のバイノーラルビートが生じます（§4.9）。

巻 1、3、4 の 60、120、180 Hz 付近にあるダイオティックな音は、設計された内容ではなく、制作時に混入した電源ハムである可能性が高いと考えられます。

4.7 ノイズ：スペクトル、コヒーレンス、phased の周期

スペクトル： 発話のないノイズは、中央値で −7.5 dB/オクターブ（500 Hz〜16 kHz）で下がります。これはピンク（−3 dB/オクターブ）より急で、ブラウン（−6 dB/オクターブ）に近いため、特許の「ピンクサウンド」はゆるやかな意味で読むべきです。左右の相関がない巻では、250〜500 Hz のオクターブを基準として、0.5〜4 kHz のエネルギーが 巻 1 より 8〜12 dB 少なくなっています（図5）。

コヒーレンス： 巻は3つのタイプに分かれます。

1. 巻 1：ほぼモノラルで一定。 MSC は 1〜4 kHz で約 0.89、4〜10 kHz で 0.18 なので、約 4 kHz 未満のノイズはほぼすべて左右の耳で共通です。
2. 巻 2、5、6：独立。 MSC は推定のフロアである 0.003〜0.014 なので、左右の耳はそれぞれ独立したノイズを受け取ります。
3. 巻 3 と 4：混在。 トラックごとの中央値は 0.003〜0.93 にわたります。

周期： 巻 2 以降、ノイズには 10.0 秒の周期があります（補足的な測定。表7）。

表7：ノイズの変調のバリエーション

回転のバリエーションは、特許の phased pink sound（C5）と一致します。左右の耳の間で 90° ずれたレベルの回転とスペクトルのスイープで、スイープするコムフィルターが生むものと同じです。その 10.0 秒の周期は、特許の 8 秒や「約 1/8 Hz」より長くなっています。うねりのバリエーションは、US 3,884,218 と McDonnell（1983）の、波の音のような変調された音（C7）と一致します。

図5：左：3つの巻のグループについて、オクターブ帯域のノイズ PSD（左耳、発話なし）。右：巻ごとの両耳間 MSC の中央値。≈ 0.003 が独立した信号のフロアです。

4.8 ベッドに対する声

発話のある 31 トラックでは、発話のある窓は発話のない窓より、中央値で 3.8 dB 大きくなっています（10〜90 パーセンタイルは 1.5〜10.8 dB）。この値はシリーズを通して着実に下がっていきます。ベッドのパワーを差し引いて求めた、ベッドに対する声だけのレベルも、それとともに下がります。

最初の巻ではガイドの声がはっきりとベッドの前に出ていますが、最後の巻ではベッドの広帯域パワーと同じか、それ以下になっています。

4.9 目覚めのシグネチャー

36 トラック中 35 トラックで、最後の 300 秒以内に新しい成分が始まります。終わりの中央値 2.2 分前（範囲 0.8〜4.8 分）です。これらのトラックのうち、

• 33 トラックにベータのビートがあり、多くは 15〜16 Hz です（77 成分）。
• 20 トラックにガンマのビートがあります。
• 19 トラックに 30〜40 Hz のビートがあり、ちょうど 40 Hz が最も多くなっています（25 成分）。

各トラックで最も大きい目覚めの成分のレベルは、中央値で −33.8 dBFS（10〜90 パーセンタイルは −45.7〜−24.0）で、本編の 90 パーセンタイルである −38.0 dBFS を上回ります。これらの成分は、1 分足らずで約 20 dB 上がることがあります。

典型的な重なりには、467/483 Hz（16 Hz）と 568/608・592/632 Hz（40 Hz）の組み合わせや、491.6/506.9 Hz（15.3 Hz）と 983.2/1,013.7 Hz（30.5 Hz）のようなオクターブ倍のペアがあります。US 5,356,368 の請求項 15 にある「シータ/アルファのあとにベータ/ガンマ」という順序は、いくつかのトラックに見られます（C9）。

4.10 先行する主張と測定結果の照合

表8：表1の主張の検証結果

5. 合成手法

2hives のエンジンは、JSON のテンプレートとスクリプトからプログラムをレンダリングします。声は別に合成され、発話中の RMS が −22 dBFS になるようにミックスされます。ここではベッドについてのみ説明します。

タイムライン： テンプレートはフェーズのリストです。各フェーズは固定長（導入、帰還）か、残りの時間を分け合う重み付きのどちらかなので、固定部分を動かさずにプログラムの長さを伸ばせます。スクリプトの行は、固定フェーズの中ではオフセットを保ち、伸びるフェーズの中では相対的な位置を保ちます。

隣り合うフェーズは、ゲインの和が 1 になる相補的なレイズドコサインのクロスフェードでつながれ、プログラムの両端には 8 秒のフェードがあります。隣り合うフェーズで共有されるペアは1つの発振器なので、位相がリセットされることなく境界を通過します。

音： §4 で測定したものはすべて、次の2つの形で表せます。

• フェーズペア： フェーズに付随する（f_L、f_R、レベル）の三つ組。
• トラック： 独自の開始・終了時刻、直線的な周波数グライド、dB で直線的なレベルのランプ、レイズドコサインのフェードを持つペア。

この2つで、任意のキャリアでの重なり、左右両方の向き、1 Hz 未満のビート、一定またはグライドするビート、モノラルのダブレット（片耳に2トラック）、レベルのランプをすべて扱えます。

すべての発振器は絶対時間から計算され、グライドの位相は厳密な積分 2π(f₀u + ½ku²) です。そのため、出力はどのチャンクサイズでもビット単位で同一になり、これはユニットテストで確認しています。開始位相はペアの周波数のハッシュなので、レンダリング結果は決定的です。

ノイズ： シードを固定した独立のノイズストリームを3本（左、右、共通）生成します。スペクトルの形づけは次の2通りのいずれかです。

• 固定チェーン： 1 極の積分器（約 40 Hz 以上で −6 dB/オクターブ）、3 kHz の1次ローパス、25 Hz のハイパス。
• 測定した形状（noise_shape、本研究の中で追加）： 目標スペクトルに合わせた 8,191 タップの直線位相 FIR で、状態をチャンクをまたいで引き継ぎながらオーバーラップ加算で適用します。

各フェーズで次の値を設定し、クロスフェード中はフェーズのゲインに応じて値を混ぜ合わせます。

• noise_db： 耳ごとの RMS。
• noise_corr（c）：共有するパワー。各耳は √(1−c)·自分のノイズ + √c·共通のノイズ を受け取ります。noise_corr_below_hz を指定すると、4次の Linkwitz–Riley クロスオーバーで低域だけを共有し、高域は各耳独自のものを保ちます。2つの帯域を足すと平坦になります。
• mod_depth_db と mod_pan_deg： noise_period_s（既定 10 秒）の周期で ±depth dB の正弦波状に耳ごとのレベルを変化させ、右耳はパンの角度だけずらします。0° ならうねり、90° なら回転になります。
• sweep： 2 kHz でハイパスしたノイズのコピーを各耳の周期と同位相で加え、明るさがレベルに連動するようにします。

表9：テストレンダリングに使ったノイズの設定

マスタリングと自己記述： 1つの固定ゲインでマスターを −24 LUFS（ITU-R BS.1770）に正規化し、トゥルーピークが −3 dBTP 以下にとどまるよう上限を設けます。その後、フェーズの境界にチャプターを付けて、24 ビット FLAC と AAC にエンコードします。

各レンダリングでは、スペックシート（describe.py）も書き出します。設計の部分には、すべてのペアとトラック（ビート、帯域、キャリア、高いほうの耳、グライド、レベル）、ノイズの設定、声のクリップを記載します。測定の部分では、各フェーズの中央にある発話のない 16 秒の窓を §3.2 のプリミティブで解析し直します。つまり、参照セットを特徴づけたのと同じコードが、すべての出力ファイルを検査しています。

6. 合成の検証

6.1 設計

段階とノイズのタイプごとに1本ずつ、参照トラック4本のテストレンダリングを作成しました。

• Stage A の導入（巻 1。ほぼモノラルのノイズ）
• Stage B の導入（巻 2。うねり）
• Stage C の導入（巻 5。回転）
• Stage D の導入（巻 6。回転）

テンプレートの音のトラック数は、それぞれ 10、5、25、24 でした。48 kHz で正規化なしにレンダリングし、変更していないツールで調査して比較しました。テストレンダリングは社内の試験用素材であり、頒布していません。

研究の途中でエンジンを改訂したため、2回の実行結果を報告します。

• 実行 A（2026年10月10日 22:34 AEDT）：固定のノイズチェーン。
• 実行 B（22:40〜22:44 AEDT）：測定したノイズ形状、Linkwitz–Riley による分割、巻 1 での noise_corr 0.98。

6.2 結果

表10：同じ調査ツールで測定したテストレンダリングと参照の比較（実行 B。実行 A の値が異なる場合は角括弧内）

実行 B では、参照の持続成分 64 個のうち 55 個（86%）が再現され、実行 A の 64 個中 43 個（67%）から改善しました。ビート誤差は分析のビン幅以内にとどまり、タイミング誤差の中央値はゼロ、ベッドの広帯域レベルは 1.6 dB 以内で一致しました。

ノイズ形状の測定は、Stage C と Stage D に大きな効果がありました。実行 A では、固定チェーンが 0.5〜4 kHz に 10〜14 dB 多すぎるエネルギーを与え、−56〜−72 dBFS の弱い 400〜800 Hz の音が 18 dB の突出度テストを下回っていました。スペクトルを合わせることで、その大部分が復元され、ノイズの傾きも 0.7 dB/オクターブ以内に補正されました。

6.3 残る食い違い

1. Stage A では実行 B で3つの成分が失われました。 200.4/208.6 Hz（−59 dBFS）、119.5/104.8 Hz（−53 dBFS）、そして 46 秒の目覚めのペアです。ノイズの推定値は −40.2 から −35.9 dBFS に上がり、テストレンダリングの 0.5〜4 kHz のオクターブは参照より 3〜4 dB 高くなっています。これは、突出度のしきい値付近にある弱い音をマスクするのに十分な差です。ノイズレベルの推定と音の検出マージンは互いに影響し合い、どちらの実行でも両方を完全には再現できませんでした。
2. 巻 1 のコヒーレンスは部分的にしか再現されていません。 テストレンダリングは 1〜4 kHz で 0.89 ではなく 0.74、4〜10 kHz で 0.18 ではなく 0.015 となりました。ちょうど 4 kHz のクロスオーバーは、低い帯域の上端に近づくほど共有を減らし、それより上では共有をなくします。参照は明らかに 4 kHz より上でもノイズの一部を共有しています。クロスオーバーを高くするか、高い帯域で部分的な相関を持たせれば、この差は縮まるはずです。
3. レベルの推移： 最大 7〜9 dB のレベル誤差は、1 分以内に 20〜30 dB 上がる短い目覚めの成分と、上がって下がるレベル推移を持つ長い成分から生じています。再現ツールは、どちらも2点（最初と最後）だけでモデル化しています。エンジンはそのような推移を表現できますが、再現ツールはまだそれを抽出していません。
4. トラッカーのアーティファクト： Stage C の「テストレンダリングにのみ存在」する1成分（594.99/599.29 Hz）と、見逃された 50 Hz クラスターの成分は、重なり合う間隔の狭いペアの間での相手の入れ替わり（§4.6）によるもので、参照の調査、テストレンダリングの調査、またはその両方で起きています。合成の誤りではありません。
5. 未検証： 10 秒の周期（周期、深さ、両耳間の位相、重心のスイープ）は、調査ツールでは測定していません。表9のとおりに実装していますが、参照との照合はまだ行っていません。

まとめると、エンジンは音の層（キャリア、ビート、グライド、タイミング、向き、重なり）を測定の分解能の範囲内で再現しています。ノイズの層については、広帯域のレベル、スペクトルの傾き、そして後半の巻では両耳間の独立性を再現しています。最初の巻の帯域制限された相関と、速いレベルのエンベロープは、まだ完全には再現できていません。

7. 考察

7.1 特許との関係

録音は、Monroe の特許の主なアイデアを、より単純で測定可能な形で実装しています。

• 重なりとしての複雑なビート： 「複製した脳波波形」は、倍音関係にあるキャリア（50、100、200〜300、400〜800 Hz）に乗った少数の正弦波ペアの重なりとして現れます。各ペアは異なる一般的な帯域でビートし、いちばん遅いビートがいちばん低いキャリアに乗っています。
• レベルの勾配： レベルは、離散的な信号グループではなく、遅く低い成分を優先する勾配に従っています。
• phased ノイズ： phased ノイズは特許の記述と一致します。スペクトルのスイープを伴う、左右の耳の間のゆっくりとした 90° ずれの回転です。周期は 8 秒ではなく 10 秒です。
• 目覚め： 睡眠用プロセッサについて述べられたベータ/ガンマの目覚めは、ほぼすべてのトラックに現れ、40 Hz のビートを伴うことも多くあります。
• 厳密な Septon はなし： Septon の階段は観察されませんでしたが、1 Hz 未満のクラスターと目覚めのダブレットでは、バイノーラルビートとモノラルビートが組み合わされています。

主な相違点は2つあります。第一に、ベッドのパワーの大部分を担っているのは音ではなくノイズです。第二に、巻 1 はほかの巻と性質が異なります。ほぼモノラルで一定のノイズ、ベッドより約 10 dB 大きいガイドの声、ドリフトするキャリアです。これらは最初期の素材が異なる方法で制作されたことと矛盾しませんが、データからそれを確定することはできません。

7.2 根拠となる研究

この研究は刺激を測定したもので、その効果を測定したものではありません。効果についての実験研究の結果はまちまちです。

• Ingendoh et al.（2023）は 14 件の脳波研究をレビューしました。5 件は同調と一致し、8 件は矛盾し、1 件はどちらとも言えない結果でした。著者らは、その多くを刺激と分析方法のばらつきによるものとしています。
• Orozco Perez et al.（2020）は、バイノーラルビートが FFR と皮質の ASSR を引き起こすことを見出しました。対照としたモノラルビートのほうが皮質をより強く同調させ、どちらも気分は変えませんでした。
• Chaieb et al.（2015）は、認知と気分について相反する知見をレビューし、刺激のパラメータの重要性を強調しています。
• あるメタ分析は、不安、認知、痛みの知覚への効果を報告しており、その効果は聴取時間と課題によって左右されるとしています（Garcia-Argibay et al., 2019。要旨からの引用）。
• McConnell et al.（2014、n = 21）は、運動後にシータのビートを聴いたとき、キャリア音だけの場合と比べて、自己申告によるリラックス感が高まり、HRV が変化したことを見出しました。HRV の差は、セッションの終わりまでに消えていました。
• Sudre et al.（2024）は、パンする音や交互に鳴るビープ音が、バイノーラルビートと同じくらい脳波とリラックス感に影響することを見出しました。著者らはその効果を、ビートではなく空間的な動きによるものとしています。

最後の知見は、これらのプログラムに直接関わります。プログラムには次のものも含まれています。

• ゆっくりと回転するノイズの音像
• 波の音のようなうねり
• ガイドの声
• 刺激が制限された長い時間
• プログラムの枠組みが生む期待感

これらはそれぞれ単独でも、覚醒やリラックスの度合いを変えうると考えられます。さらに、最も目立つ音は 0.5〜1.5 Hz のビートを持つ 50〜100 Hz のキャリアで、Oster（1973）によれば、この範囲ではビートを音そのものと聞き分けるのが困難です。

したがって、このようなプログラムの研究では、次の4つの条件を比較するべきです。

• 条件をそろえたダイオティックなキャリア（ビートなし）
• 同等のモノラルビート
• ノイズのみ、声のみのベッド
• 回転する、または静止した、左右の相関がないノイズ

ここで説明したエンジンは、これらすべてを1つのテンプレートから生成できます。

7.3 利用

2hives にとって、これらの測定値はエンジニアリング上の目標です。つまり、重ね合わせたプログラムがどのキャリアとビートの組み合わせ、レベル、ノイズの処理、タイミングを使うかを示すものです。治療のための仕様ではありません。2hives のプログラムは、独自のテンプレート、スクリプト、声を使っています。参照素材の音声や文章は一切再利用しておらず、元の名称も使っていません。

8. 限界

1. 検出： 検出には、16 秒の窓の中で 18 dB の突出度が必要です。大きなノイズや発話の下にある弱い音は見逃され、検出が3回未満（約 36 秒）の成分は捨てられます。
2. ペアの対応づけ： 周波数が最も近いものから貪欲にペアを作り、±0.6 Hz でつなげる方法は、密集したクラスター（35.7〜38.4 Hz、49.75〜50.5 Hz）ではあいまいになります。クラスターをまたぐ 14.3 Hz のペアの1つは、おそらくアーティファクトです。
3. レベルの基準： レベルはデジタルのフルスケールを基準とした相対値です。聞こえやすさを左右する、聴き手の再生レベルはわかりません。
4. 発話と声のレベル： 発話の検出器はヒューリスティックで、声のレベルには下に流れるベッドも含まれます。
5. ノイズの統計： オクターブごとのレベルは左耳のみのものです。コヒーレンスは 16 秒の平均で、10 秒の周期は分解できません。周期のパラメータは補足的な測定によるものです。
6. 段階ラベル： 段階ラベルはタイトルと所属する巻から付けたもので、Stage B のグループは均質ではありません。
7. テストレンダリングの範囲： ベッドのみのテストレンダリングは4本しか作っておらず、その間もエンジンは改訂中でした。巻 1 のコヒーレンスとノイズの周期はまだ検証されていません。
8. エディション： 分析したのは1つのデジタルエディションだけです。
9. 聴き手のデータなし： 知覚や生理に関するデータは収集していません。

参考文献

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Garcia-Argibay, M., Santed, M. A., & Reales, J. M. (2019). Efficacy of binaural auditory beats in cognition, anxiety, and pain perception: A meta-analysis. Psychological Research, 83(2), 357–372. https://doi.org/10.1007/s00426-018-1066-8

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Orozco Perez, H. D., Dumas, G., & Lehmann, A. (2020). Binaural beats through the auditory pathway: From brainstem to connectivity patterns. eNeuro, 7(2), ENEURO.0232-19.2020. https://doi.org/10.1523/ENEURO.0232-19.2020

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Sudre, S., Kronland-Martinet, R., Petit, L., Rozé, J., Ystad, S., & Aramaki, M. (2024). A new perspective on binaural beats: Investigating the effects of spatially moving sounds on human mental states. PLOS ONE, 19(7), e0306427. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0306427

再現性： 調査結果の JSON には、導出した周波数、レベル、統計値だけが含まれ、音声は一切含まれないため、参照録音がなくても分析を検証できます。