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分层双耳节拍程序：参考集中的结构测量与可复现的合成方法
2hives 是独立机构，与 Monroe Products 或 The Monroe Institute 没有任何隶属、认可或关联关系。本文中的产品名称是其所有者的商标，仅用于如实指称已发表的作品。测量只描述声学结构，不复制任何音频、脚本或手册文字。本文中没有任何内容是健康声明。
2hives 研究笔记 · 2026年10月10日 · 版本1.0
摘要
商业双耳节拍程序通常用营销或专利的语言来介绍，其声学构造却很少被测量。我们用一套公开的测量方法，分析了一套商业发行的、多卷的引导式双耳程序。该方法在11.025 kHz 采样率下使用16秒汉宁窗，每10秒步进一次，频率分辨率为0.0625 Hz。音调峰值必须比局部中位数高出至少18 dB，并通过抛物线插值细化。随后将峰值在左右耳之间配对，并随时间连接，同时测量噪声谱、双耳相干性和语音活动。
我们追踪了620个持续的双耳成分（≥ 40秒）。主要发现如下：
- 分层背景。 背景层是一叠正弦波对，后几卷中通常同时有2–3对，其中一条曲目多达13对。
- 载波与节拍的顺序。 节拍随载波升高（Spearman ρ = 0.53）：1 Hz 以下的节拍位于约50 Hz 的载波上，1.5 Hz 位于100 Hz，约4 Hz 位于200–400 Hz，7–10 Hz 位于500–800 Hz。
- 电平梯度。 成分电平每升高一个倍频程的载波下降5.9 dB。
- 主导节拍。 45% 的主体部分成分以3.5–4.25 Hz 的节拍出现。
- 恒定的节拍。 节拍保持在 ±0.01 Hz/分钟以内。例外是第一卷，其中两个载波都向下漂移。
- 噪声。 噪声斜率为 −7.5 dB/倍频程。第一卷在4 kHz 以下接近单声道；第2、5、6卷的噪声在两耳之间完全独立，并带有10秒的电平和亮度周期。
- 唤醒段。 36条曲目中有35条以一段更响的 β波 和 γ波 范围节拍结尾。
我们根据这些测量构建了一个仅含背景层的合成引擎，并用同一工具重新测量四条参考曲目的测试渲染来检验它。使用测得的噪声形状时，64个持续成分中恢复了55个，节拍误差的中位数 ≤ 0.02 Hz，时间误差的中位数为零。噪声斜率的匹配误差在0.7 dB/倍频程以内。第一卷的限带双耳相干性只得到部分再现（MSC 0.74对0.89）。
我们将这些发现与已发表的双耳音频方法专利以及关于双耳节拍夹带的不一致证据联系起来。本文不作任何治疗声明。
1. 引言
1.1双耳节拍与频率跟随反应
当频率略有不同的两个音调 f<sub>L</sub> 和 f<sub>R</sub> 分别传入两耳时，听者会感知到频率为 |f<sub>R</sub> − f<sub>L</sub>| 的起伏。两个波形从未在声学上混合，因此这种双耳节拍是在中枢产生的，很可能产生于上橄榄复合体（Chaieb et al., 2015；Orozco Perez et al., 2020）。
Oster（1973）总结了经典的心理物理学结论：
- 载波接近440 Hz 时节拍最清晰，接近1,000 Hz 时逐渐消失（其他研究者报告可达约1,500 Hz）。
- 低于约90 Hz 时，节拍很容易与音调本身混淆。
- 两耳之间存在较大电平差时，节拍依然存在。
- 它作为对掩蔽噪声的调制仍然可以听到。
单耳节拍则不同：同一只耳朵里的两个音调会在物理上混合成幅度调制。
听觉脑干会对周期性声音锁相。这会产生可在头皮记录到的、位于刺激频率上的频率跟随反应（FFR）。在节拍频率上，皮层可以表现出听觉稳态反应（ASSR）。Orozco Perez 等人（2020）在同一批参与者身上记录到了这两种反应。商业应用依据的是更强的夹带假说：持续的节拍落在常规脑电频段内，会改变正在进行的脑节律，进而改变心理状态。这一假说的证据并不一致（§7.2）。
1.2历史与目标
R. A. Monroe 在1975年至1994年间为诱导睡眠和“意识状态”的音频方法申请了专利。Atwater（1997）描述了一种双耳节拍流程，而一份由 CIA 公开的1983年美国陆军评估分析了这类流程（McDonnell, 1983）。
这些来源都没有给出面向公众发行的程序所用的载波、节拍、电平或噪声参数。本文有三个目标：
- 用公开、可复现的方法测量已发行参考程序的刺激背景层。
- 设计一个引擎，合成具有相同可测结构的背景层。
- 用同一工具重新测量引擎的输出，以验证该引擎。
2. 既有的技术描述
US 3,884,218（1975） 早于双耳节拍。它主张用一个按睡眠脑电形状构造的信号，对“熟悉、重复、令人愉悦的声音”进行幅度调制，并在环境噪声之上播放。候选声音包括雨声、风声、海滩上的海浪声、呼吸声和500 Hz 的嗡声。
US 5,213,562（1993） 把一个“复制的脑电波形”叠加到两组立体声载波上，使其表现为双耳间的节拍频率。其实施例使用 100 Hz 和104 Hz 的载波（4 Hz 节拍）。它允许“多达100个独立的载波对”，并把275 Hz 称为4–5 Hz 的“最有效的谐波载波”。
同一专利把相位粉红音（Phased Pink Sound）定义为“粉红音从一个立体声声道到另一个声道的相对旋转移位，伴随幅度、频率和声像移动速率的周期性变化”。它声称，在比节拍信号至少低10 dB的电平下使用，可使 FFR 增强多达30%。其源代码是在噪声上施加正弦扫频的梳状滤波器，延迟为60–80个采样点，周期为 8秒。
US 5,356,368（1994） 增加了四个要素：
- Septon。 在共享的载波阶梯上，每只耳朵有三个双耳节拍和两个单耳节拍。在示例中，左耳为200、204和208 Hz，右耳为204、208和212 Hz。
- 镶边噪声。 梳状滤波器的延迟以“约1/8 Hz”扫频，左右扫频相位任意。
- 堆叠的信号组。 一个90分钟的序列，各组之间有固定的偏移（B 组比 A 组低15 dB；噪声和语音比领先组低10–20 dB）。
- 唤醒序列。 在醒来前约5分钟加入 β波 范围信号或“400 Hz/416 Hz 包络”。权利要求15规定先是 θ波–α波 信号，然后是 β波–γ波 信号。
Atwater（1997） 描述了与受限刺激、语言引导、“粉红音”和自然声音相结合的双耳节拍。他指出有效的刺激是“复杂的类脑电波模式，而不是简单的正弦波”（他的图1–2）。他引用了 Oster 关于约1,000 Hz 载波上限的结论，以及噪声会增强节拍的观察。他没有给出频率或电平。
McDonnell（1983） 把这些频率描述为“以几乎低于阈限、勉强可听的电平播放”，有时“与海浪声等其他声音一起渐入”。他报告说“粉红噪声和白噪声”在较后的阶段加入，而且后面的阶段会增加“额外层次的声音”。
表1列出了我们的数据可以检验的构造主张。
表1. 可检验的构造主张。
| # | 主张 | 来源 |
|---|---|---|
| C1 | 低载波；100/104 Hz 的实施例 | US 5,213,562 |
| C2 | 同时存在多个载波对（“复杂”节拍） | US 5,213,562；Atwater 1997 |
| C3 | 偏移固定为10–20 dB 的信号组 | US 5,356,368 |
| C4 | Septon 阶梯（每耳3个双耳节拍 + 2个单耳节拍） | US 5,356,368 |
| C5 | 周期性的双耳间“相位”噪声，约8秒 | US 5,213,562；5,356,368 |
| C6 | 噪声比节拍信号低至少10 dB | US 5,213,562 |
| C7 | 类似海浪的幅度调制声音 | US 3,884,218；McDonnell 1983 |
| C8 | 勉强可听电平的音调 | McDonnell 1983 |
| C9 | β波/γ波 唤醒段 | US 5,356,368 |
3. 材料与方法
3.1参考材料
参考集是一套商业发行的、由数卷组成的引导式程序。曲目时长约27–46分钟，把口述引导与由音调和噪声构成的连续背景层结合在一起。
本文不复制任何音频、脚本或手册文字。
曲目按标题和卷号分为四个阶段：阶段A（5条）、阶段B（19条；第2–4卷加第5卷的第一条）、阶段C（5条）、阶段D（6条），另有一条导入曲目归入阶段A。这些标签仅用作分组变量。
3.2测量方法
测量工具使用的分析基元，与引擎用来验证自身渲染结果的基元相同。每条曲目用 ffmpeg 解码两次为浮点立体声：一次是11.025 kHz，用于音调；一次是44.1 kHz，用于噪声和语音。分析使用16秒窗口，每10秒一个，每条曲目约215个窗口。表2列出了参数。
表2. 测量参数。
| 步骤 | 规则 |
|---|---|
| 音调谱 | 每个窗口、每只耳朵做一次加汉宁窗的 FFT（176,400点）；频点间隔0.0625 Hz；20–1,500 Hz；经幅度校正，使满幅正弦波读数为0 dBFS（峰值） |
| 峰值检测 | 比 dB 谱在5 Hz 范围内的滑动中位数高出 ≥ 18 dB；峰值间隔 ≥ 0.3 Hz；用三点抛物线插值得到亚频点频率 |
| 双耳配对 | 对每个左耳音调，从最强的开始：取最近的未使用右耳音调，要求0.25 ≤ |Δf| ≤ 45 Hz 且电平差 ≤ 6 dB。若该右耳音调也存在于左耳（±0.25 Hz），则舍弃 |
| 单耳 / 双耳同相 | 同一只耳朵里相距0.25–45 Hz 且电平差在10 dB 以内的音调；两耳中频率相同（±0.15 Hz）的音调 |
| 成分追踪 | 一次检测归入这样的未关闭成分：其最近的左耳和右耳频率都在 ±0.6 Hz 以内，且在120秒内出现过。成分至少需要3次检测。持续指跨度 ≥ 40秒。对跨度 ≥ 60秒的成分，滑动是以 Hz/分钟为单位的最小二乘斜率 |
| 语音 | 中间声道 (L+R)/2，300–3,400 Hz 零相位带通；50毫秒 RMS 包络。当第90与第20百分位的差 > 14 dB（音节速率的调制）并且该频带内中间/侧向功率之比 > 6 dB 时判定为语音 |
| 噪声（无语音窗口） | 在250 Hz–16 kHz 的六个倍频程内做 Welch 功率谱密度（8,192点）；在500 Hz–16 kHz 范围内拟合斜率（dB/倍频程）。对1–4 kHz 和4–10 kHz 求双耳幅度平方相干（MSC，4,096点，分辨率10.8 Hz）的平均值 |
| 电平 | 每只耳朵的 RMS。背景层 = 无语音窗口的中位数；语音 = 语音窗口的中位数 |
18 dB 的突出度检验是相对于局部底噪的，因此检测取决于周围的噪声，而不是绝对电平。每个窗口约有340个 Welch 分段，独立信号的 MSC 偏差下限约为0.003（Carter et al., 1973）。
测量报告汇总了这36个文件。结束时间比曲目结尾早240秒以上的成分构成主体部分（338个成分）。在最后300秒内开始的成分构成唤醒段。节拍频段如下：
| 频段 | 范围（Hz） |
|---|---|
| 亚δ波 | < 0.5 |
| δ波 | 0.5–< 4 |
| θ波 | 4–< 8 |
| α波 | 8–< 13 |
| β波 | 13–< 30 |
| γ波 | ≥ 30 |
最常见的节拍4.0 Hz 恰好处在 δ波/θ波 的边界上，因此我们也直接报告节拍值。
补充测量。 §4.7中的噪声周期参数来自2hives 团队（2026年10月10日）对无语音片段的包络分析。这些数据按收到时的原样报告。
3.3合成测试流程
合成工具把参考测量结果转换为仅含背景层（不含语音）的模板：
- 音调轨。 每个持续成分变成一条音调轨，起止时间相同，首尾的左右耳频率相同，并按线性滑动。若首尾电平相差超过3 dB，则电平取首尾值，否则取中位数。淡入淡出为8秒。
- 噪声电平。 背景层 RMS 减去曲目中段处于活动状态的音调的功率。
- 噪声特性。 噪声谱用分析工具从参考中测得（无语音窗口的 Welch 功率谱密度，在 ⅓ 倍频程上做中值滤波以去除音调，并在 ⅙ 倍频程的点上采样）。双耳相关性和周期设置按卷设定（表9）。
模板在不做响度归一化的情况下渲染，然后进行测量。比较工具把每个持续的参考成分，与测试渲染中在时间上与之重叠、且左右起始频率都在0.15 Hz 以内的成分相匹配。它报告节拍、电平和时间误差以及噪声指标。
4. 结果
4.1概览
表3. 各卷中位数（每卷六条曲目）。
| 卷 | 语音窗口 | 背景层 RMS（dBFS） | 每条曲目的持续成分数 | 噪声斜率（dB/倍频程） | MSC 1–4 kHz | MSC 4–10 kHz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 第1卷 | 17% | −35.0 | 10 | −7.8 | 0.90 | 0.20 |
| 第2卷 | 26% | −31.5 | 12 | −6.1 | 0.003 | 0.004 |
| 第3卷 | 10% | −38.5 | 13.5 | −9.4 | 0.71 | 0.07 |
| 第4卷 | 11% | −41.0 | 19.5 | −7.2 | 0.48 | 0.07 |
| 第5卷 | 14% | −35.7 | 20.5 | −8.9 | 0.003 | 0.007 |
| 第6卷 | 10% | −33.6 | 19 | −6.4 | 0.004 | 0.014 |
| 全部 | 14% | −34.5 | — | −7.5 | — | — |
我们追踪了620个持续成分。它们的跨度中位数为136秒（第90百分位为1,146秒），其中96个持续至少10分钟。
4.2载波
载波中心（(f<sub>L</sub> + f<sub>R</sub>)/2）集中在整数值上（表4）。所有载波都在 Oster（1973）给出的约1,000 Hz 上限或以下，只有1% 接近该上限。US 5,213,562中的100/104 Hz 载波对恰好出现，并在第1卷中占主导。
在第1卷之外，各曲目之间反复出现的频率相差在0.01 Hz 以内（例如495.00/505.00、99.25/100.75和467.00/483.00 Hz）。这表明使用的是一个固定的数字生成音调库。
表4. 持续成分的载波中心（25 Hz 分箱，620个中的前12位）。
| 中心（Hz） | n | 中心（Hz） | n |
|---|---|---|---|
| 500 | 78 | 200 | 35 |
| 600 | 67 | 250 | 19 |
| 100 | 65 | 475 | 19 |
| 50 | 55 | 800 | 16 |
| 400 | 52 | 275 | 15 |
| 300 | 46 | 350 | 12 |
4.3各阶段的节拍
表5. 各阶段主体部分的节拍（计数；不含唤醒段）。
| 阶段 | n | sub-δ | δ | θ | α | β | γ | 最常见的节拍，Hz（计数） | 典型载波对（Hz） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 阶段A | 27 | 0 | 14 | 7 | 4 | 2 | 0 | 3.75 (11)，4.0 (5) | 100/104，298/302 |
| 阶段B | 162 | 3 | 85 | 61 | 10 | 2 | 1 | 4.0 (42)，3.75 (25)，3.5 (23)，4.25 (14)，0.75 (8) | 50/50.5，99/103，401/397 |
| 阶段C | 68 | 1 | 28 | 20 | 18 | 0 | 1 | 10.0 (17)，1.5 (14)，7.25 (12)，0.75 (8)，4.0 (8) | 595/605，495/505，99.25/100.75 |
| 阶段D | 78 | 0 | 28 | 32 | 9 | 9 | 0 | 4.0 (22)，7.25 (11)，1.5 (10)，2.0 (8)，16.0 (6) | 248/252，298/302，38/36 |
| 全部 | 338 | 4 | 158 | 120 | 41 | 13 | 2 | 4.0 (77)，3.75 (38)，10.0 (30)，1.5 (27)，7.25 (25) | — |
在整个主体部分中，338个成分里有153个（45%）的节拍为3.5–4.25 Hz。各阶段的差异主要在于围绕这一核心叠加了什么（图1–2）：
- 阶段A： 100 Hz 和300 Hz 载波上的3.75–4 Hz 背景层，带有短暂的 α波 和 β波 成分。
- 阶段B： 增加了一个节拍为0.5–0.75 Hz 的50 Hz 簇。
- 阶段C： 在99.25/100.75 Hz 的1.5 Hz 载波对之上，增加了一个 α波 层（495/505和595/605 Hz 上为10 Hz；504/511、607/599和807/800 Hz 上为7.25 Hz）。
- 阶段D： 结合了这些层，增加了36/38 Hz 的2.12 Hz 载波对，并增加了一些16 Hz 成分。
图1. 各阶段主体部分成分的载波中心与节拍中位数（蓝色），对照全部阶段（灰色）。圆点面积与持续时间成正比；虚线标出频段边界。
图2. 各阶段主体部分成分的节拍频段占比。
4.4堆叠：载波顺序、同时性与电平
载波顺序。 节拍随载波频率升高（Spearman ρ = 0.53，n = 620；表6）。每个堆叠都把最慢的节拍放在最低的载波上。例如，图3中阶段D类型的曲目结合了：
| 载波（Hz） | 节拍（Hz） |
|---|---|
| 50 | 0.5–0.75 |
| 100 | 1.5 |
| 200、250、300 | 4 |
| 400、500、600 | 10 |
表6. 按载波频段划分的节拍与电平（620个持续成分）。
| 载波（Hz） | n | 节拍中位数（Hz） | 节拍 p10–p90（Hz） | 电平中位数（dBFS 峰值） |
|---|---|---|---|---|
| < 75 | 65 | 0.75 | 0.5–5.4 | −41.6 |
| 75–150 | 82 | 1.6 | 1.5–10.3 | −42.5 |
| 150–250 | 57 | 4.0 | 4.0–13.7 | −51.5 |
| 250–350 | 83 | 4.0 | 3.7–15.2 | −54.4 |
| 350–450 | 68 | 4.3 | 3.3–15.3 | −56.8 |
| 450–550 | 101 | 10.0 | 3.7–16.0 | −52.2 |
| 550–700 | 79 | 10.0 | 3.5–40.0 | −61.8 |
| 700–1,100 | 69 | 7.3 | 3.3–30.6 | −82.8 |
同时性。 我们统计了每个窗口中心处处于活动状态的持续主体部分成分：
| 卷 | 中位数 | 第90百分位 | 最大值 | 有 ≥ 2个成分的窗口占比 |
|---|---|---|---|---|
| 第1卷 | 1 | 4 | 6 | 39% |
| 第2卷 | 1 | 2 | 3 | 12% |
| 第3卷 | 0 | 4 | 13 | 18% |
| 第4卷 | 1 | 3 | 11 | 40% |
| 第5卷 | 3 | 4 | 7 | 78% |
| 第6卷 | 2 | 5 | 8 | 59% |
第2–4卷中偏低的中位数，部分反映了在语音或强噪声下没有任何音调能通过18 dB 突出度检验的片段。因此，“复杂双耳节拍”（C2）实现为谐波相关载波上一叠独立的正弦波对，而不是单一载波上的一个非正弦波形。
电平。 主体部分音调电平的第10/50/90百分位为 −69.8/−53.5/−38.0 dBFS（峰值）。载波每升高一个倍频程，电平下降5.9 dB（n = 338；ρ = −0.69；图4），因此50–100 Hz 的成分最突出。在一个窗口内，最强的一对比次强的一对高出的中位数为2–7 dB，视卷而定。
这种连续的梯度不同于 C3中离散的10–20 dB 分组。就宽带功率而言，中位数音调比背景层 RMS 低约16 dB，从相对意义上看符合“勉强可听”（C8）。然而，这意味着噪声在背景层中占主导，与 C6相反。
图3. 阶段A类型（上）和阶段D类型（下）曲目的成分图。条形标出持续成分在其载波中心的位置，按频段着色，并标注节拍中位数。刻度标出语音窗口。
图4. 成分电平与载波中心（主体部分），附对数频率最小二乘拟合。
4.5耳朵朝向与滑动
朝向。 在620个成分中，有356个（57.4%）较高的载波位于右耳（二项检验 p = 0.0003，由于各成分并不独立，这高估了证据强度）。同一载波对常常在同一条曲目中以两种朝向出现；例如，99.25/100.75和100.75/99.25 Hz 各出现13次。
滑动。 节拍几乎保持恒定。在持续至少5分钟的155个成分中，节拍滑动的百分位数为：
| 百分位 | 节拍滑动（Hz/分钟） |
|---|---|
| 第5 | −0.011 |
| 第50 | 0.000 |
| 第95 | +0.004 |
第1卷是例外。其长时间的100/104 Hz 和298/302 Hz 成分的两个载波都以0.01–0.04 Hz/分钟的速度下降，节拍约以0.01 Hz/分钟的速度下降。例子有25分钟内4.08 → 3.87 Hz（100.27/104.35 → 99.84/103.71 Hz）和29分钟内4.10 → 3.86 Hz。2hives 团队独立测得约25分钟内4.13 → 3.89 Hz。
两个载波下降的比例不同（−0.43% 和 −0.61%），因此这种漂移不是播放速度误差。它可能是有意的扫频，也可能是自由运行的模拟振荡器；数据无法区分这两种情况。电平路径同样平坦：斜率中位数为 −0.015 dB/分钟（第10–90百分位为 −0.40至 +0.14）。
4.6单耳与双耳同相结构
在6,334个无语音窗口中没有发现严格的 Septon 阶梯（C4）。我们搜索了这样的结构：一个左耳音调 f、一个共享音调 f + d 和一个右耳音调 f + 2d，其中 d 等于双耳节拍。有几个相关的簇确实混合了双耳和单耳节拍：
- 50 Hz 簇（第2、4–6卷）。 左耳为49.75 + 50.0 Hz，右耳为50.0 + 50.5 Hz。这产生0.5–0.75 Hz 的双耳节拍和0.25–0.5 Hz 的单耳节拍，其中50.0 Hz 为双耳同相。追踪器有时会在这个簇内交换配对对象，因此此处明显的0.75 → 0.25 Hz“滑动”是配对变化，而不是扫频。
- 36/38 Hz 载波对（第6卷）。 左耳为37.84 + 38.38 Hz，右耳为35.72 + 36.26 Hz，产生2.12 Hz 的双耳节拍，每只耳朵里还有0.54 Hz 的单耳节拍。
- 唤醒双音。 左耳为568 + 592 Hz，右耳为608 + 632 Hz，产生两个40 Hz 的双耳节拍，每只耳朵里还有一个24 Hz 的单耳节拍（§4.9）。
第1、3、4卷中60、120和180 Hz 附近的双耳同相音调，最可能是制作过程中的市电嗡声，而不是设计的内容。
4.7噪声：频谱、相干性与相位周期
频谱。 无语音噪声以中位数 −7.5 dB/倍频程下降（500 Hz–16 kHz）。这比粉红噪声（−3 dB/倍频程）更陡，接近布朗噪声（−6 dB/倍频程），因此专利中的“粉红音”应当宽松地理解。相对于250–500 Hz 倍频程，去相关的各卷在0.5–4 kHz 的能量比第1卷低8–12 dB（图5）。
相干性。 各卷分为三种情形：
- 第1卷：接近单声道且稳定。 1–4 kHz 的 MSC 约为0.89，4–10 kHz 约为0.18，因此两耳在约4 kHz 以下几乎共享全部噪声。
- 第2、5、6卷：独立。 MSC 为0.003–0.014，即估计器的下限，因此每只耳朵接收到独立的噪声。
- 第3、4卷：混合。 各曲目中位数的范围为0.003至0.93。
周期。 从第2卷起，噪声带有 10.0秒的周期（补充测量；表7）。
表7. 噪声调制的变体。
| 变体 | 出现位置 | 每耳电平摆幅 | 双耳相位 | 频谱效果 |
|---|---|---|---|---|
| 稳定 | 第1卷 | 无 | — | 无 |
| 涌动 | 阶段B导入（第2卷） | 两耳同步，1.5–8 kHz 内峰峰值最高约10 dB | ≈ 0° | 类似海浪的变亮 |
| 旋转 | 阶段C/阶段D类型曲目 | ±0.8 dB，正弦 | 右耳超前约90° | 1–10 kHz 质心 ±235 Hz |
旋转变体与专利中的相位粉红音（C5）相符：两耳之间有正交的电平旋转，并伴随频谱扫频，就像扫频梳状滤波器会产生的那样。它的10.0秒周期比专利中的8秒和“约1/8 Hz”更长。涌动变体与 US 3,884,218和 McDonnell（1983）中类似海浪的调制声音（C7）相符。
图5. 左：三组卷的倍频带噪声功率谱密度（左耳，无语音）。右：各卷的双耳间 MSC 中位数；≈ 0.003是独立信号的下限。
4.8语音相对于背景层
在有语音的31条曲目中，语音窗口比无语音窗口响的中位数为3.8 dB（第10–90百分位为1.5–10.8 dB）。这个数值在整个系列中稳步下降。减去背景层功率后得到的、语音单独相对于背景层的电平也随之下降：
| 卷 | 语音 − 背景层（dB） | 推算的语音相对背景层（dB） |
|---|---|---|
| 第1卷 | 10.1 | +9.6 |
| 第3卷 | 7.0 | +6.0 |
| 第4卷 | 6.1 | +4.8 |
| 第2卷 | 3.4 | +0.8 |
| 第5卷 | 2.8 | −0.4 |
| 第6卷 | 1.5 | −4.0 |
在第一卷中，引导语音明显在背景层之前；在最后一卷中，它与背景层的宽带功率持平或更低。
4.9唤醒特征
在36条曲目中的35条里，新成分在最后300秒内开始，中位数为结束前2.2分钟（范围0.8–4.8分钟）。在这些曲目中：
- 33条含有 β波 节拍，通常为15–16 Hz（77个成分）。
- 20条含有 γ波 节拍。
- 19条含有30–40 Hz 的节拍，最常见的恰好是40 Hz（25个成分）。
每条曲目中最响的唤醒成分的电平中位数为 −33.8 dBFS（第10–90百分位为 −45.7至 −24.0），高于主体部分的第90百分位 −38.0 dBFS。这些成分可以在不到一分钟内上升约20 dB。
典型的堆叠包括467/483 Hz（16 Hz）与568/608和592/632 Hz（40 Hz），以及倍频程加倍的载波对，例如491.6/506.9 Hz（15.3 Hz）与983.2/1,013.7 Hz（30.5 Hz）。US 5,356,368权利要求15中先 θ波/α波、后 β波/γ波 的顺序出现在若干条曲目中（C9）。
4.10既有主张与测量结果的对照
表8. 表1中各主张的状态。
| # | 主张 | 发现 |
|---|---|---|
| C1 | 低载波；100/104 Hz | 得到支持：100/104 Hz 在第1卷中占主导；所有载波 ≤ 约1 kHz |
| C2 | 同时存在多个载波对 | 得到支持：后几卷的中位数为2–3，最多13；按载波排序的堆叠 |
| C3 | 固定的10–20 dB 分组偏移 | 与所述不符：连续的 −5.9 dB/倍频程梯度 |
| C4 | Septon 阶梯 | 未发现：存在相关的双耳 + 单耳簇 |
| C5 | 相位噪声，约8秒 | 形式上得到支持：带频谱扫频的10.0秒正交旋转 |
| C6 | 噪声比音调低至少10 dB | 相反：噪声在背景层功率中占主导 |
| C7 | 类似海浪的调制 | 得到支持：阶段B导入中约10 dB 的同相涌动 |
| C8 | 勉强可听的音调 | 一致（相对而言）：中位数音调比背景层 RMS 低约16 dB |
| C9 | β波/γ波 唤醒 | 得到支持：36条中有35条，比主体部分更响 |
5. 合成方法
2hives 引擎根据一个 JSON 模板和一份脚本渲染程序。语音单独合成，并以 −22 dBFS 的有效语音 RMS 混入。这里只描述背景层。
时间线。 模板是一个阶段列表。每个阶段要么是固定长度（导入、回归），要么按权重分配剩余时间，因此程序可以拉伸而不会移动其固定部分。脚本行在固定阶段中保持其偏移量，在拉伸阶段中保持其相对位置。
相邻阶段通过互补的升余弦交叉淡化连接，两者的增益之和为1，程序两端各有8秒的淡入淡出。相邻阶段共有的载波对是单个振荡器，因此它穿过边界时不会重置相位。
音调。 两种形式涵盖了 §4中测得的一切：
- 阶段载波对： 附加在各阶段上的 (f<sub>L</sub>, f<sub>R</sub>, 电平) 三元组。
- 音轨： 带有各自起止时间、线性频率滑动、按 dB 线性变化的电平斜坡以及升余弦淡化的载波对。
它们合在一起，涵盖了任意载波上的堆叠、两种耳朵朝向、亚赫兹以及恒定或滑动的节拍、单耳双音（同一只耳朵里的两条音轨）和电平斜坡。
所有振荡器都根据绝对时间计算，滑动的相位是精确的积分2π(f<sub>0</sub>u + ½ku²)。因此无论块大小如何，输出都逐位相同，这一点由单元测试检验。起始相位是载波对频率的哈希值，所以渲染结果是确定性的。
噪声。 生成三路独立的、带种子的噪声流（左、右、公共）。它们通过两种方式之一进行频谱整形：
- 固定链路： 一个单极点积分器（约40 Hz 以上为 −6 dB/倍频程）、一个3 kHz 的一阶低通和一个25 Hz 的高通。
- 测得的形状（
noise_shape，本研究期间新增）： 一个按目标频谱拟合的8,191抽头线性相位 FIR，用重叠相加法应用，其状态在各块之间延续。
每个阶段设置下列各项，其值在交叉淡化期间按阶段增益混合：
noise_db： 每耳 RMS。noise_corr（c）：共享功率。每只耳朵接收 √(1−c)·自身 + √c·公共。配合noise_corr_below_hz，4阶 Linkwitz–Riley 分频器只共享低频段，并保留每只耳朵自己的高频段；两个频段相加后是平坦的。mod_depth_db和mod_pan_deg： 每耳的正弦电平周期，幅度为 ±depth dB，周期为noise_period_s（默认10秒），右耳按声像角偏移。0° 给出涌动，90° 给出旋转。sweep： 把噪声经2 kHz 高通的副本，与每只耳朵的周期同相叠加，使亮度跟随电平变化。
表9. 测试渲染所用的噪声设置。
| 卷 | noise_corr |
共享频段以下 | mod_depth_db |
mod_pan_deg |
sweep |
|---|---|---|---|---|---|
| 第1卷 | 0.98 | 4 kHz | 0 | 0 | 0 |
| 第2卷 | 0 | — | 2.5 | 0 | 0.15 |
| 第3–6卷 | 0 | — | 0.8 | 90 | 0.15 |
母带处理与自我描述。 一个静态增益将母带归一化到 −24 LUFS（ITU-R BS.1770），并设上限，使真峰值保持在 −3 dBTP 或以下。然后将母带编码为24位 FLAC 和 AAC，并在阶段边界处设置章节。
每次渲染还会写出一份规格表（describe.py）。设计部分列出每个载波对和音轨（节拍、频段、载波、较高的耳朵、滑动、电平）、噪声设置和语音片段。测量部分用 §3.2的基元，重新分析每个阶段中段的一个16秒无语音窗口。因此，用来表征参考集的代码会检查每一个输出文件。
6. 合成验证
6.1设计
我们渲染了四条参考曲目的测试版本，每个阶段和噪声情形各一条：
- 阶段A导入（第1卷；接近单声道的噪声）
- 阶段B导入（第2卷；涌动）
- 一个阶段C导入（第5卷；旋转）
- 一个阶段D导入（第6卷；旋转）
这些模板分别包含10、5、25和24条音调轨。它们在48 kHz 下不经归一化渲染，用未改动的工具测量，然后进行比较。测试渲染是内部测试材料，不对外发布。
引擎在研究期间有所修订，因此报告两次运行：
- 运行A（澳大利亚东部夏令时2026年10月10日22:34）：固定噪声链路。
- 运行B（澳大利亚东部夏令时22:40–22:44）：测得的噪声形状、Linkwitz–Riley 分频，以及第1卷的
noise_corr为0.98。
6.2结果
表10. 测试渲染与参考的对比，用同一测量工具测得（运行B；不同时在括号中给出运行A）。
| 指标 | 阶段A（第1卷） | 阶段B（第2卷） | 阶段C（第5卷） | 阶段D（第6卷） |
|---|---|---|---|---|
| 持续的参考成分 | 10 | 5 | 25 | 24 |
| 匹配 | 7 [10] | 5 [5] | 20 [14] | 23 [14] |
| 测试渲染中多出的 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 节拍误差，中位数 / 最大值（Hz） | 0.02 / 0.09 | 0.01 / 0.01 | 0.00 / 0.24 | 0.00 / 0.25 |
| 电平误差，中位数 / 最大值 |dB| | 1.1 / 6.8 [0.85 / 18.1] | 1.3 / 3.7 [0.8 / 3.9] | 1.65 / 8.6 [4.5 / 8.7] | 0.2 / 9.1 [0.15 / 2.2] |
| 起始 / 结束时间误差，中位数（秒） | 0 / 0 | 0 / 0 | 0 / 0 | 0 / 0 |
| 噪声斜率，参考 → 测试渲染（dB/倍频程） | −7.4 → −7.2 [−9.0] | −7.7 → −8.4 [−8.8] | −8.9 → −8.9 | −6.2 → −6.3 [−8.8] |
| 倍频带功率谱密度误差，0.5–4 kHz（dB） | +3.0至 +4.2 | +0.7至 +3.8 | +2.4至 +5.0 [+10至 +14] | +0.6至 +1.7 [+11至 +13] |
| MSC 1–4 kHz，参考 → 测试渲染 | 0.887 → 0.74 [0.17] | 0.003 → 0.004 | 0.003 → 0.003 | 0.004 → 0.003 |
| MSC 4–10 kHz，参考 → 测试渲染 | 0.177 → 0.015 | 0.004 → 0.004 | 0.007 → 0.003 | 0.014 → 0.003 |
| 背景层 RMS，参考 → 测试渲染（dBFS） | −33.2 → −34.8 [−37.3] | −32.0 → −31.3 | −36.0 → −36.0 | −33.5 → −33.5 |
在运行B中，64个持续的参考成分中恢复了 55个（86%），高于运行A的43个（67%）。节拍误差保持在分析频点之内，时间误差的中位数为零，宽带背景层电平的匹配误差在1.6 dB 以内。
测量噪声形状对阶段C和阶段D影响很大。在运行A中，固定链路向0.5–4 kHz 多送入了10–14 dB 的能量，−56至 −72 dBFS 的微弱400–800 Hz 音调低于18 dB 的突出度检验。匹配频谱后，其中大部分得以恢复，噪声斜率也修正到误差0.7 dB/倍频程以内。
6.3尚存的差异
- 阶段A在运行B中丢失了三个成分。 它们是200.4/208.6 Hz（−59 dBFS）、119.5/104.8 Hz（−53 dBFS）和一个46秒的唤醒载波对。噪声估计从 −40.2升至 −35.9 dBFS，测试渲染的0.5–4 kHz 倍频程现在比参考高3–4 dB。这足以掩盖接近突出度阈值的微弱音调。噪声电平估计与音调检测余量相互影响，两次运行都未能把两者完全再现。
- 第1卷的相干性只得到部分再现。 测试渲染在1–4 kHz 给出0.74而不是0.89，在4–10 kHz 给出0.015而不是0.18。恰好位于4 kHz 的分频点会使共享程度在低频段的上端降低，并在其上方消除。参考显然在4 kHz 以上也共享了一部分噪声。更高的分频点，或高频段的部分相关，应当能缩小这一差距。
- 电平路径。 7–9 dB 的最大电平误差，来自在一分钟内上升20–30 dB 的短唤醒成分，以及电平先升后降的长成分。测试渲染工具只用两个点（首和尾）为这两类建模。引擎可以表示这样的路径，但测试渲染工具尚未提取它们。
- 追踪器伪影。 阶段C中多出的一个成分（594.99/599.29 Hz）和漏掉的50 Hz 簇成分，源于重叠且间距很近的载波对之间的伙伴交换（§4.6），发生在参考测量、测试渲染测量或两者之中。它们不是合成错误。
- 尚未验证。 测量工具不测量10秒周期（周期、幅度、双耳相位、质心扫频）。它按表9实现，但尚未对照参考进行验证。
总之，引擎在测量分辨率之内再现了音调层（载波、节拍、滑动、时间、朝向和堆叠）。它在宽带电平、频谱斜率以及后几卷的双耳独立性方面再现了噪声层。它尚未完全再现第1卷的限带相关性或快速的电平包络。
7. 讨论
7.1与专利的关系
测得的结构以更简单的形式体现了已发表专利所描述的主要思路：
- 以堆叠形式出现的复杂节拍。 “复制的脑电波形”表现为谐波相关载波（50、100、200–300和400–800 Hz）上的若干正弦波对，每一对在不同的常规频段内起拍，最慢的节拍位于最低的载波上。
- 电平梯度。 电平遵循一个偏向缓慢的低频成分的梯度，而不是离散的信号组。
- 相位噪声。 相位噪声与专利的描述相符：两耳之间缓慢的正交旋转，并伴随频谱扫频。其周期是10秒而不是8秒。
- 唤醒。 为睡眠处理器描述的 β波/γ波 唤醒几乎出现在每条曲目中，常常带有40 Hz 的节拍。
- 没有严格的 Septon。 没有观察到 Septon 阶梯，但亚赫兹的簇和唤醒双音确实混合了双耳和单耳节拍。
有两个主要的偏离。第一，噪声而不是音调承载了背景层的大部分功率。第二，第1卷在性质上与其余各卷不同：接近单声道的稳定噪声、比背景层高约10 dB的引导语音，以及漂移的载波。这些与最早期材料采用不同的制作方法是一致的，但数据无法证实这一点。
7.2证据基础
本研究测量的是刺激，而不是其效果，而关于效果的实验文献并不一致：
- Ingendoh 等人（2023）回顾了14项脑电研究。其中五项与夹带一致，八项与之矛盾，一项结果不一。作者把其中很大一部分归因于刺激和分析方法的差异。
- Orozco Perez 等人（2020）发现双耳节拍会引发 FFR 和皮层 ASSR。作为对照的单耳节拍对皮层的夹带更强，而两者都没有改变情绪。
- Chaieb 等人（2015）回顾了关于认知和情绪的相互矛盾的发现，并强调刺激参数的重要性。
- 一项元分析报告了对焦虑、认知和疼痛感知的影响，并受暴露时间和任务的调节（Garcia-Argibay et al., 2019；引自摘要）。
- McConnell 等人（2014；n = 21）发现，与仅有载波音调相比，运动后在 θ波 节拍期间自我报告的放松程度更高，HRV 也有变化。到该节结束时，HRV 的差异已经消失。
- Sudre 等人（2024）发现，移动声像的声音和交替的哔声对脑电和放松程度的影响与双耳节拍一样大。他们把这一效果归因于空间移动，而不是节拍。
最后一项发现与这些程序直接相关。这些程序还包含：
- 缓慢旋转的噪声声像
- 类似海浪的涌动
- 引导语音
- 长时间的受限刺激
- 由程序的表述方式所产生的期待
这其中的每一项都可能单独改变唤醒水平或放松程度。此外，最突出的音调是节拍为0.5–1.5 Hz 的50–100 Hz 载波，根据 Oster（1973），在这一范围内节拍很难与音调本身区分开。
因此，对这类程序的研究应当比较四种条件：
- 匹配的双耳同相载波（无节拍）
- 与之对应的单耳节拍
- 仅噪声和仅语音的背景层
- 旋转的与静态的去相关噪声
本文描述的引擎可以用同一个模板生成所有这些条件。
7.3用途
对2hives 来说，这些测量是工程目标：分层程序使用哪些载波与节拍的组合、电平、噪声处理和时间安排。它们不是治疗规范。2hives 的程序使用原创的模板、脚本和声音。它们不复用任何参考音频或文字，也不使用来源的名称。
8. 局限
- 检测。 检测要求在16秒窗口中有18 dB 的突出度。强噪声或语音之下的微弱音调会被漏掉，少于三次检测（约36秒）的成分会被舍弃。
- 配对。 在密集的簇中（35.7–38.4 Hz；49.75–50.5 Hz），贪心的最近频率配对和 ±0.6 Hz 的连接存在歧义。一个14.3 Hz 的跨簇载波对很可能是伪影。
- 电平参照。 电平是相对于数字满幅的。决定可闻性的听者播放电平是未知的。
- 语音与语音电平。 语音检测器是启发式的，语音电平包含了其下方的背景层。
- 噪声统计。 倍频程电平只来自左耳。相干性是16秒的平均值，无法分辨10秒的周期，其参数来自补充测量。
- 阶段标签。 阶段标签来自标题和所属卷，阶段B这一组并不均一。
- 测试渲染的范围。 只做了四次仅含背景层的测试渲染，而且是在引擎修订期间完成的。第1卷的相干性和噪声周期尚未得到验证。
- 版本。 只分析了一个数字版本。
- 没有听者数据。 没有收集任何感知或生理数据。
参考文献
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Carter, G. C., Knapp, C. H., & Nuttall, A. H. (1973). Estimation of the magnitude-squared coherence function via overlapped fast Fourier transform processing. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, 21(4), 337–344. https://doi.org/10.1109/TAU.1973.1162496
Chaieb, L., Wilpert, E. C., Reber, T. P., & Fell, J. (2015). Auditory beat stimulation and its effects on cognition and mood states. Frontiers in Psychiatry, 6, 70. https://doi.org/10.3389/fpsyt.2015.00070
Garcia-Argibay, M., Santed, M. A., & Reales, J. M. (2019). Efficacy of binaural auditory beats in cognition, anxiety, and pain perception: A meta-analysis. Psychological Research, 83(2), 357–372. https://doi.org/10.1007/s00426-018-1066-8
Ingendoh, R. M., Posny, E. S., & Heine, A. (2023). Binaural beats to entrain the brain? A systematic review of the effects of binaural beat stimulation on brain oscillatory activity, and the implications for psychological research and intervention. PLOS ONE, 18(5), e0286023. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0286023
International Telecommunication Union. (2015). Algorithms to measure audio programme loudness and true-peak audio level (Recommendation ITU-R BS.1770-4).
McConnell, P. A., Froeliger, B., Garland, E. L., Ives, J. C., & Sforzo, G. A. (2014). Auditory driving of the autonomic nervous system: Listening to theta-frequency binaural beats post-exercise increases parasympathetic activation and sympathetic withdrawal. Frontiers in Psychology, 5, 1248. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2014.01248
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Monroe, R. A. (1993). Method of inducing mental, emotional and physical states of consciousness, including specific mental activity, in human beings (U.S. Patent No. 5,213,562). U.S. Patent and Trademark Office.
Monroe, R. A. (1994). Method of and apparatus for inducing desired states of consciousness (U.S. Patent No. 5,356,368). U.S. Patent and Trademark Office.
Orozco Perez, H. D., Dumas, G., & Lehmann, A. (2020). Binaural beats through the auditory pathway: From brainstem to connectivity patterns. eNeuro, 7(2), ENEURO.0232-19.2020. https://doi.org/10.1523/ENEURO.0232-19.2020
Oster, G. (1973). Auditory beats in the brain. Scientific American, 229(4), 94–102. https://doi.org/10.1038/scientificamerican1073-94
Sudre, S., Kronland-Martinet, R., Petit, L., Rozé, J., Ystad, S., & Aramaki, M. (2024). A new perspective on binaural beats: Investigating the effects of spatially moving sounds on human mental states. PLOS ONE, 19(7), e0306427. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0306427
可复现性。 测量所得的 JSON 文件只包含推导出的频率、电平和统计数据，从不包含音频，因此无需参考材料即可审核这一分析。
